Detection of Electromagnetic Inclusions using Topological Sensitivity

In this article a topological sensitivity framework for far field detection of a diametrically small electromagnetic inclusion is established. The cases of single and multiple measurements of the electric far field scattering amplitude at a fixed frequency are taken into account. The performance of the algorithm is analyzed theoretically in terms of its resolution and sensitivity for locating an inclusion. The stability of the framework with respect to measurement and medium noises is discussed. Moreover, the quantitative results for signal-to-noise ratio are presented. A few numerical results are presented to illustrate the detection capabilities of the proposed framework with single and multiple measurements.Comment: 31 pages, 5 figure

Feld und Gestaltrekonstruktion in der Strömungsmechanik

Inverse Probleme beschäftigen sich mit der Rekonstruktion von Größen aus Fernerkundungsdaten. Inverse Strömungsmechanik ist wichtig für viele Anwendungen, zum Beispiel um den Zustand der Atmosphäre aus Messungen an der Oberfläche des Planeten und mit Hilfe weiterer Fernerkundungstechniken zu bestimmen. Hier untersuchen wir die Rekonstruktion einer Strömung und die Gestaltsrekonstruktion von Inklusionen in dieser Strömung aus Randwertmessungen. Als Modellproblem betrachten wir die Oseen Gleichung, die durch eine Linearisierung der Navier-Stokes Gleichungen entsteht.In einem ersten Schritt entwickeln wir eine Punktquellenmethode für die Rekonstruktion der Strömung aus Fernerkundungsdaten. Im Unterschied zu Feldrekonstruktionen in der Akustik oder Elektromagnetik brauchen wir hier einen etwas anderen Ansatz, da die Grundlösung der Oseen Gleichung nicht symmetrisch oder Antisymmetrisch in ihren Argumenten ist; Ferner sind die Nullräume der Operatoren nicht-trivial, so dass die zugehörige Konvergenzanalysis der Punktquellenmethode einige Schwierigkeiten bietet.Weiter erweitern wir unsere Untersuchungen auf Tests zur analytischen Fortsetzbarkeit in der Strömungsmechanik für inverse Flußprobleme. Wir studieren und analysieren drei verschiedene Methoden für die analytische Fortsetzung, den Range Test, den No Response Test und einen Konvergenztest. Wir zeigen die Konvergenz dieser Methoden in ihrer Anwendung auf die Oseen Gleichung. Insbesondere entwickeln wir eine neue Beweistechnik um die Konvergenz des No Response Tests zu beweisen. Es wird ferner eine starke Verwandschaft zwischen dem Konvergenztest und dem No Response Test nachgewisen. Eine numerische Demonstration der Punktquellenmethode und des Konvergenz Tests wird präsentiert, um die Eigenschaften dieser Methoden zu zeigen. Um die Rekonstruktionen durchzuführen haben wir entweder "Domain Sampling" oder das LASSO Schema genutzt zur Ermittlung der Strömungsfelder und der Gestalt unbekannter Einschlüsse.Eine numerische Demonstration der Punktquellenmethode und des Konvergenz Tests wird präsentiert, um die Eigenschaften dieser Methoden zu zeigen. Um die Rekonstruktionen durchzuführen haben wir entweder "Domain Sampling" oder das LASSO Schema genutzt zur Ermittlung der Strömungsfelder und der Gestalt unbekannter Einschlüsse

The range test and the no response test for Oseen problems: theoretical foundation

The reconstruction of unknown shapes and inclusions is an important task for many applied sciences. In electromagnetics and acoustics waves are used to probe some unknown region. However, often different types of measurements are available in industrial or natural applications, such as measurements of fluid flow at some boundary of a region in space. Then, the task is to detect the location and shape of an unknown inclusion from these remote flow measurements. The goal of this work is to develop the theory to establish two new methods for finding unknown inclusions embedded in some fluid which is governed by the Oseen equation. We will introduce and analyze a range test based on ideas of Kusiak, Potthast and Sylvester (2003) and the no-response test as suggested by Luke and Potthast (2003) for acoustic and electromagnetic problems. In this work, we will provide a new approach to show convergence of the no-response test by showing its equivalence to a regularized version of the range test. So in addition to two novel methods in inverse fluid dynamics this also provides further basic steps of methodological development on sampling and probing methods

Detection of electromagnetic inclusions using topological sensitivity

In this article a topological sensitivity framework for far field detection of a diametrically small electromagnetic inclusion is established. The cases of single and multiple measurements of the electric far field scattering amplitude at a fixed frequency are taken into account. The performance of the algorithm is analyzed theoretically in terms of its resolution and sensitivity for locating an inclusion. The stability of the framework with respect to measurement and medium noises is discussed. Moreover, the quantitative results for signal-to-noise ratio are presented. A few numerical results are presented to illustrate the detection capabilities of the proposed framework with single and multiple measurements